P1858 多人背包

# 原题链接 ：

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# 题外话 ：

好像许多题解区 daolaos 都引用了背包九讲里面的一些很抽象的语言，题解区第一的 dalao 用了所谓“刷表”方式证明。也很模糊。本题解重讲思路。

# 思路 ：

此题大致同于 01 背包；

重点在：

/*核心代码*/
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=v[i];j--)
{
int add=0,a=1,b=1;
while(add<=k)
{
if(f[j][a]>f[j-v[i]][b]+w[i])
{
x[++add]=f[j][a++];
}
else
{
x[++add]=f[j-v[i]][b++]+w[i];
}

}
for(int t=1;t<=k;t++)
f[j][t]=x[t];
}
}

其中 $ f[i][j] $ 表示前 i 个数据最 j 优解；

$ add $ 表示到第几个优解了 , 所以只要 $ add\le k $ 都可进入状态转移；

$ x[i] $ 记录当前否被以前的替换掉 ( 此处如 01 背包 )，所以之后还要把 x 里的值刷回去；

a 与 b 分别记录现在、前面的优解；

就优解判断否被更新。

# 完整CODE：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int f[5001][101],v[10001],w[100001],x[100001];
signed main()
{
int k,m,n;
cin>>k>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i]>>w[i];
}
memset(f,~0x3f3f3f3f,sizeof(f));
f[0][1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=v[i];j--)
{
int add=0,a=1,b=1;
while(add<=k)
{
if(f[j][a]>f[j-v[i]][b]+w[i])
{
x[++add]=f[j][a++];
}
else
{
x[++add]=f[j-v[i]][b++]+w[i];
}

}
for(int t=1;t<=k;t++)
f[j][t]=x[t];
}
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
sum+=f[m][i];
cout<<sum<<\'\n\';
return 0;
}